ALJABAR

Kompetensi Dasar

3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)

Indikator

3.5.1    Menyelesaikan operasi penjumlahan  dan pengurangan bentuk  aljabar

Tujuan Pembelajaran: Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1. Menentukan bentuk aljabar dari masalah kontekstual

2. Menyederhanakan bentuk aljabar

3. Menelesaikan penjumlahan pada bentuk aljabar

4. Menelesaikan pengurangan pada bentuk aljabar

5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan dan         

        pengurangan bentuk aljabar

A. MATERI

1. Mengenal bentuk aljabar dari masalah kontekstual

Bu Halimah mempunyai sekeranjang apel. Bu Halimah ingin membagikan apel yang ia miliki tersebut kepada setiap orang yang ia temui. 


Setengah keranjang ditambah satu apel untuk orang pertama yang ia temui. Kemudian setengah dari sisanya ditambah satu, iaberikan kepada orang kedua yang ia temui. Selanjutnya, setengah dari sisanya ditambah satu, diberikan kepada orang ketiga yang ia temui. Sekarang, Bu Halimah hanya memiliki satu apel untuk ia makan sendiri. Tentukan banyak apel semula. Nah permasalahan ini bisa diselesaikan dengan mencari bilangan yang tepat dengan mensubstitusikan atau mencobakan suatu bilangan yang dapat menjadi jawabannya, tetapi cara seperti ini bilangan yang kita cari atau dicobakan tidak jelas dan terkesan mencoba-coba, dan jika iawaban benar itu kebetulan dan kurang efektif karena akan lama ditemukannya. Nah supaya jawaban yang dicari itu pasti maka kita bisa memisalkan sekeranjang apel dengan suatu simbol, dan membuat bentuk matematisnya. Bentuk matematis dan simbol tersebut itulah yang disebut dengan bentuk aljabar dan operasi yang digunakan untuk memecahkannya disebut operasi aljabar.

Untuk lebih memahami tentang bentuk-bentuk aljabar, mari kita amati dan lengkapi bentuk-bentuk aljabar pada tabel berikut. Misalkan; x menyatakan banyak permen dalam satu kotak hijau, y menyatakan banyak permen dalam satu kotak kuning, “Tiap kotak hijau berisi permen dengan jumlah sama”, “Tiap kotak kuning berisi permen dengan jumlah sama” 



Pada kegiatan pengamatan, kita mengenal beberapa bentuk aljabar, seperti : 3, x; 2x; 2x + 4, 2x + y + 4. Bentuk-bentuk yang dipisahkan oleh tanda penjumlahan disebut dengan suku. Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku. 
  • 3, x, dan 2x disebut suku satu atau monomial 
  • 2x + 4 disebut suku dua atau binomial
  • 2x + y + 4 disebut suku tiga atau trinomial
  • Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan  polinomial
  • Pada bentuk 2x + 4, bilangan 2 disebut koefisien, x disebut variabel, sedangkan 4 disebut dengan konstanta. 

2. Menyederhanakan bentuk aljabar
Sebelum menyederhanakn bentuk aljabar, kita harus mengetahui suku-suku yang sejenis. Misalkan kita akan menyederhanakan bentuk aljabar 4x+9-5x-2.
Penyelesaian: kelompokkan suku-suku yang sejenis seperti berikut.
       4x+9-5x-2 =  4x-5x+9-2
= (4-5)x+7
= -1x+7
= -x+7 

3. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Suatu perusahaan kelereng mengemas kelereng-kelereng ke dalam kotak-kotak, yaitu kotak hijau dan kotak kuning dengan banyak kelereng dalam setiap kotak hijau sama, dan banyak kelereng dalam setiap kotak kuning sama.


Rafi memiliki 9 kotak hijau dan 6 kotak kuning. Kotak-kotak tersebut berisi kelereng. Jika banyak kelereng di kotak hijau dinyatakan dengan x dan banyaknya kelereng di kotak kuning dinyatakan dengan y, maka banyak kelereng untuk kedua kotak dinyatakan dengan 9x + 6y.
Jika Rafi diberi kakaknya 7 kotak hijau dan 3 kotak kuning, maka Rafi sekarang mendapatkan tambahan kelereng sebanyak 7x + 3y. Dengan demikian, Rafi sekarang memiliki (9x + 6y) + (7x +3y) kelereng. Bentuk (9x + 6y) + (7x+ 3y) sama dengan 16x + 9y yang diperoleh dengan cara menjumlahkan kotak-kotak yang warnanya sama. Bentuk (9x + 6y) + (7x + 3y) = 16x + 9y disebut penjumlahan bentuk aljabar.
Karena Rafi memberikan 6 kotak hijau dan 7 kotak kuning kepada adiknya, maka kelereng yang dimiliki Rafi berkurang sebanyak 6x + 7y kelereng. Dengan kata lain, kelereng yang dimiliki Rafi sekarang adalah (16x + 9y) − (6x + 7y) kelereng. Bentuk ini sama dengan 10x + 2y yang diperoleh dengan cara mengurangkan kotak-kotak yang warnanya sama. Bentuk (16x + 9y) −(6x + 7y) = 10x + 2y disebut pengurangan bentuk aljabar.

Contoh soal 

1. Tentukan penjumlahan 7a + 4b dengan 8a − 6b.

(7a + 4b) + (8a − 6b) = 7a + 4b + 8a + (–6b)    (jabarkan)

                      = 7a + 8a + 4b + (–6b)    (kumpulkan suku sejenis)

                      = 15a + (−2b)             ( operasikan suku sejenis)

                      = 15a − 2b                (sederhanakan)

Cara disusun ke bawah

7a + 4b

8a − 6b   

----------   +

15 a - 2b 

2. Tentukan pengurangan 7a + 4b oleh 8a − 6b.

(7a + 4b) − (8a − 6b) = 7a + 4b – 8a − (−6b)    (jabarkan)                                               

                      = 7a − 8a + 4b + 6b       (kumpulkan suku sejenis)

                      = −a + 10b                (operasikan suku sejenis)


Cara disusun ke bawah

7a + 4b


8a − 6b   

-----------   -

−a + 10b


 B. TUGAS

Untuk soal nomor 1 sampai 3, sajikan permasalahan tersebut dalam bentuk aljabar. Jelaskan makna variabel yang kalian gunakan

1. Suatu ketika Pak Veri membeli dua karung beras untuk kebutuhan hajatan di rumahnya. Setelah dibawa pulang, istri Pak Veri merasa beras yang dibeli kurang. Kemudian Pak Veri membeli lagi sebanyak 5 kg. Nyatakan bentuk aljabar dari beras yang dibeli Pak Veri.

2. Pak Deni membeli tiga gelondong kain untuk keperluan menjahit baju seragam pesanan sekolah SMP Semangat 45. Setelah semua seragam berhasil dijahit, ternyata kain masih tersisa 4 meter. Nyatakan bentuk aljabar kain yang digunakan untuk menjahit.

3. Bu Niluh seorang pengusaha kue. Suatu ketika Bu Niluh mendapatpesanan untuk membuat berbagai macam kue dalam jumlah yangbanyak. Bahan yang harus dibeli Bu Niluh adalah dua karung tepung, sekarung kelapa, dan lima krat telur. Nyatakan bentuk aljabar harga semua bahan yang dibeli oleh Bu Niluh.

4. Ibu Sunaida memberikan uang kepada Wafi sebesar Rp70.000,00. Setiap hari Wafi mengeluarkan uangnya sebesar Rp9.000,00. Bagaimanakah bentuk aljabar dari sisa uang Wafi setiap harinya?
5. Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
a. 7x – 2y + 5x + 3z – 6x – 5y + 9 – 5z
b. – 3a^2 + 2b – 5a  + 4a^2 – 7b  - 4a  
6. Tentukan penjumlahan bentuk aljabar 15a + 7b − 5c dengan −11a − 12b + 13d
7. Tentukan pengurangan bentuk aljabar −3m + 4n − 6 oleh 7n − 8m + 10
8. Tuliskan bentuk aljabar yang hilang di setiap lingkaran kosong berikut

9. Nyatakan keliling bangun datar berikut dalam bentuk aljabar. (Keliling adalah jumlah sisi bagian luar bangun datar).



Baca juga : Soal dan Pembahasan Himpunan

Baca juga : Soal kontekstual (membuat desinfektan)

Baca juga : Soal Bilangan Bulat dan Pecahan

Bisa juga disimak langsung penjelasannya di sini Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Referensi:

Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk. 2017. Buku Paket Matematika SMP/MTs Kelas VII. Kemdikbud. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.