RELASI (Matematika Kelas 8)

 RELASI

A. Produk Cartesius

Sebelum membahas tentang apa itu relasi, marilah kita pahami dulu tentang "Produk Cartesius". Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan himpunan B ditulis A x B dibaca “A cross B” 

Contoh:

Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {a, b} maka:

A x B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}

B x A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3)}

A x A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

B x B = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}

Untuk memahami tentang pengertian relasi dari himpunan A ke himpunan B, kita harus mengingat kembali ke materi tentang himpunan bagian dari suatu himpunan. Untuk memahami apa itu relasi kita tentukan semua himpunan bagian dari produk cartesius himpunan A dan himpunan B. 

Contoh:

Semua himpunan bagian dari A x B pada contoh produk cartesius di atas adalah: {{   }, {(1, a)}, {(1, b)}, {(2, a)}, {(2, b)}, {(3, a)}, {(3, b)}, {(1, a), (2, a)}, {(1, a), (2, b)}, {(1, a), (3, a)}, {(1, a), (3, b)}, {(2, a), (2, b)}, {(2, a), (3, a)}, {(2, a), (3, b)}, ..., {(1, a), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)}}.

Setelah memahami tentang produk cartesius dan semua himpunan bagiannya maka, kita bisa melanjutkan ke materi tentang relasi.

B.  Pengertian Relasi

Jika A x B adalah produk Cartesius himpunan A dan B, maka relasi  dari A ke B adalah sembarang himpunan bagian dari produk Cartesius A x B. 

Contoh relasi:

Diagram berikut adalah relasi dari himpunan nama siswa ke himpunan pelajaran yaitu “Pelajaran yang disukai” seperti pada gambar berikut. 

Semua anggota himpunan A disebut "domain" atau "daerah asal", semua anggota himpunan B disebut "kodomain" atau daerah kawan, dan semua anggota himpunan B yang menjadi pasangan dari anggota himpunan A disebut "range" atau "daerah hasil".

C. Relasi dan Bukan Relasi

Perhatikan diagram yang menunjukkan relasi dan bukan relasi berikut. 

Diagram pada gambar (a) dan (b) adalah relasi, sedangkan diagram pada gambar (c) bukan relasi karena ada satu anggota yang bukan dari himpunan B dipasangkan dengan anggota himpunan A, yaitu 5 dipasangkan dengan f. Relasi antara himpuna A dan himpunan B pada gambar (b) adalah “tidak mempunyai hubungan”. Dari ketiga diagram pada gambar (a), (b), dan (c) dapat terlihat perbedaan antara diagram yang merupakan relasi dan bukan relasi.

D. Penyajian Relasi

Cara menyajikan relasi bisa dengan menggunakan tabel, diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius. Berikut ini contoh penyajian relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi “setengah  dari”, dengan A = {1, 3, 5, 7}, B = {2, 4, 6, 8, 10}.

1. Tabel 

   

   
   
2. Diagram panah

   

   
   
3. Diagram kartesius

   

   
   
4. Himpunan pasangan berurutan: {(1, 2), (3, 6), (5, 10)}

Untuk lebih memahami tentang "Relasi" silahkan kerjakan latihan soal pada buku paket.

Jika ada yang mau ditanyakan silahkan tulis di kolom komentar.

Baca juga Soal dan Pembahasan Himpunan

Baca juga Operasi Himpunan