PENGERTIAN HIMPUNAN DAN CARA PENYAJIANNYA

PENGERTIAN HIMPUNAN DAN CARA PENYAJIANNYA

☺❤☺

PENGERTIAN HIMPUNAN DAN CARA PENYAJIANNYA

Kompetensi Dasar

3.4

Menjelaskan himpunan, himpunanbagian, himpunansemesta, himpunankosong, komplemen himpunan dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual

4.4 

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan,himpunan bagian,himpunan semesta,himpunan kosong,komplemen himpunan danoperasi biner pada himpunan

A. Tujuan Pembelajaran : 

Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1. Menjelaskan himpunan dengan memberikan contoh himpunan dan bukan himpunan

2. Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan dengan memberikan contohnya

3. Menyatakan himpunan dengan tiga cara

4. Menyajikan himpunan dengan diagram Venn

5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep himpunan, himpunan semesta,himpunan kosong, penyajian himpunan.

B. Materi

1. Konsep Himpunan

Himpunan adalah kumpulan, kelompok, gerombolan objek yang didefinisikan dengan jelas. Contohnya, himpunan siswa yang namanya dimulai dari huruf A, himpunan binatang berkaki empat, kumpulan dikotil, kumpulan buah-buahan yang diawali dengan huruf A, kumpulan kota yang namanya diawali huruf B, himpunan bumbu dapur, himpunan buah-buahan, dls. Kumpulan siswa yang berbadan tinggi bukan himpunan sebab ukuran tinggi badan itu relatif, tinggi badan 160 cm dipandang tinggi oleh orang yang mempunyai tinggi kurang dari 160 cm, dan dipandang tidak tinggi oleh orang yang mempunyai tinggi badan lebih dari 160 cm. 

2. Penyajian Himpunan

Cara 1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi)

Contoh:

V = {a, i, u, e, o}, B = { apel, anggur}, G = {5,7,9,11}

Cara 2: Dinyatakan dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya

Contoh:

V adalah himpunan semua huruf vokal dalam abjad Latin.

B adalah himpunan buah-buahan

G adalah himpunan bilangan ganjil mulai dari 5 sampai 11.

Cara 3: Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Contoh:

V = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad latin}.

B = {x| x adalah buah-buahan yang namana dimulai dengan huruf a}

G = {x | 3 < x < 13, x ∈ Bilangan ganjil} atau

G = {x | 5 ≤ x ≤ 11, x ∈ Bilangan ganjil}

6. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dan dilambangkan dengan {   } atau ∅. Contoh: A = { himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0 }, maka A = {    } = ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan, dan dilambangkan dengan S. Himpunan semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal dan bisa juga dilambangkan dengan U, tetapi pada pembahasan ini himpunan semesta akan menggunakan lambang S. Contoh: Pada D={5,7,9,11} himpunan semestanya adalah himpunan bilangan ganjil.

1.      Diagram Venn

Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau diagram yang disebut dengan Diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923). Petunjuk dalam membuat diagram Venn antara lain:

a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas.

b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana.

c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik.

d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka          anggotaanggotanya tidak perlu dituliskan.

 

Contoh:

Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan

A = {1, 2, 3} dan himpunan B ={ 4, 5, 6} adalah sebagai berikut.

Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan

A ={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 4, 5, 6, 7} adalah sebagai berikut.

Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan

A={1, 2, 3}, himpunan B ={1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah sebagai berikut.

Diagram Venn dari himpunan S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, himpunan

A={1, 2, 3, 4}, himpunan B ={ 1, 2, 3, 4} adalah sebagai berikut.

C. Ealuasi

Selesaikan soal-soal berikut dengan rinci.

1. Berikan contoh himpunan dan bukan himpunan masing-masing tiga contoh

2. Berikan contoh anggota himpunan dan bukan anggota himpunan masing-masing dua contoh, dan nyatakan dengan lamangnya.

3. Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar anggotanya dan dengan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya.

a. K = {x| −1 ≤ x < 9, x ∈ bilangan bulat}

b. N = {z|z > 0, z < 11, z ∈ bilangan bulat genap}

c. O = {x|3x + 7 = 10, x ∈ bilangan bulat asli}

4. Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar dan menuliskan notasi pembentuk himpunan.

a. Himpunan bilangan kuadrat kurang dari 100 yang ganjil

b. Himpunan bilangan prima yang genap

c. Himpunan bilangan asli yang kurang dari nol

5. Gambarlah diagram Venn, apabila himpunan S={bilangan cacah kurang dari 13, himpunan A ={bilangan asli kurang dari 7}, B ={bilangan asli  lebih dari 6 dan kurang dari 10}, C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}

6. Guru menugaskan empat orang siswa untuk menuliskan himpunan bilangan yang kurang dari 10. Ikhsan hanya menuliskan yang bilangan prima, Khayan menuliskan bilangan yang bulat positif, Noni menuliskan bilangan yang ganjil positif, dan Mia menuliskan bilangan yang genap positif. Bantulah keempat siswa itu mengerjakan tugasnya. Apa persamaan dan perbedaan tugas keempat siswa itu.

Sumber: Buku Matematika SMP/MTs. Kemdikbud edisi Revisi 2017.

Baca juga Operasi Himpunan

Baca juga Soal dan Pembahasan (Himpunan)

Baca juga Soal Bilangan Bulat dan Pecahan